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数学与应用数学（本科）专业简介 |
| (本专业简介为我校2005年（或2005年春季)教学计划为主，各专业具体教学计划以各试点单位下发的为准。） |
| 一、培养目标及规格 |
| 本专业培养适应社会主义现代化建设改革和发展需要的，能够从事中等学校数学教学、教育管理及其他数学工作的，德、智、体全面发展的，在思想政治、知识水平、教育教学能力和科研能力等方面达到高等师范本科毕业水平的实用型高级专门人才。 在政治思想方面：坚持四项基本原则，热爱祖国，忠诚党的教育事业，具有高尚的教师职业道德，为人师表。在业务知识和能力方面：系统掌握数学专业的基本概念、基础理论和基本技能，熟悉数学教育的重要思想方法，了解现代数学科学的发展趋势和相关学科的发展动态，具有较广博的知识面和较强的抽象思维、逻辑推理和运算能力，熟练掌握和运用基本的教育理论、教学方法和教学手段，了解中等学校教学改革的新情况，具有一定的科研能力和实际工作能力。 在身体素质方面：身心健康，能精力充沛地工作。 |
| 二、课程设置及教学管理 |
| 教学计划中设必修课，限选课、选修课和集中实践环节。 必修课：现代教育思想、英语Ⅱ(1)(2)、数学分析专题研究、高等代数专题研究、几何基础、复变函数、常微分方程、计算方法、中学数学教学研究、应用概率统计、教师职业道德、计算机应用基础。 限选课：初等数论、实变函数、数学建模。 选修课：离散数学、近世代数、中学数学解题研究、北京文化专题讲座、文献信息资源检索与利用、数学发展史等。 |
| 三、教学模式与教学媒体 |
| （一) 教学计划中的必修课由中央电大统一开设，执行统一教学大纲、统一教材、统一考试、统一评分标准。采用集中辅导和巡教考等方式，加强教学过程管理。 （二) 限选课为专业必修课程，由中央电大统一课程名称，执行统一教学大纲(或教学要求)，并推荐教材。 （三) 选修课由市电大根据北京地区实际需要统一开设，执行统一教学大纲、统一教材、统一考试、统一评分标准，各分校(工作站)可根据需要自由选择。 （四) 统设服务的课程，中央电大提供教学大纲、多种媒体教材、考试等教学资源的支持服务。省开课程的教材、教学管理及考试工作由市电大负责。 （五) 数学与应用数学专业的各门课程均须安排平时作业，由中央电大和市电大共同组织实施。作业成绩计入课程总成绩，一般占总成绩的20%。无平时作业成绩者不得参加该课程的期末考试。 （六) 集中实践环节包括教育实习和毕业论文，由市电大根据教学大纲负责组织实施。教育实习安排2周，由市电大统一组织，各分校(工作站)具体实施，重点培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，题目提倡多样化，选题要符合数学与应用数学专业的教学要求。集中实践环节不允许免修。 |
| 四、修业年限与毕业 |
| 实行学分制，学生注册后8年内取得的学分均为有效。北京电大按三年业余学习安排教学计划。本专业最低学分为71学分。学生通过学习取得规定的毕业总学分，思想品德经鉴定符合要求，即准予毕业，并颁发国家承认的高等教育本科学历毕业证书。 |
| 五、主要课程说明 |
| 必修课 1、现代教育思想 本课程3学分，54学分，开设一学期。 本课程的主要内容：教育思想概述、科教兴国思想、可持续发展教育思想素质教育思想、主体教育思想、科学教育思想、人文教育思想、创新教育思想、实践教育思想、终身教育 思想、全民教育思想和全球教育思想等。 通过本课程的学习，使学员了解现代教育理论研究和实践发展的最新成果，以及重要的学校教育及其他教育形式的新认识，理解教育思想发展的状况和客观规律、实施素质教育 的理论依据和教育基本原理发展线索，掌握现代西方和我国基础教育实践的发展及一般理论 研究成果在学校教学中的具体运用思路。 2、数学分析专题研究 本课程4学分，72学时，开设一学期。 本课程分为六个部分。第一部分是集合与映射，包括集合及其运算，关系与映射，等价关系，序关系，基数；第二部分介绍数集，包括整数理论和实数理论等；第三部分介绍函数 及其性质，特别是初等函数与超越函数；第四部分介绍指数函数与对数函数，以及深入地分 析其性质；第五部分专题研究三角函数，及其公理化体系；第六部分专题研究极值问题，包 括凸函数与极值，泛函数值与欧拉方程以及等周问题。 通过本课程的学习，使学员对实数理论，初等函数有一个系统的认识，能居高临下地看待中学数学中的教学内容，并指导中学数学教学。 3、高等代数专题研究 本课程3学分， 54学时，开设一学期。 本课程包括四个部分的内容，第一部分是代数运算与自然数，包括自然数、归纳法原理、不等式等；第二部分介绍多项式与环，包括不可约因式与素因式、代数基本定理，以及三 次，四次方程的求根；第三部分是专题研究排列与组合以及几何的某些难题，包括筛选原理 及其应用，第四分部是推递公式，尺规作图和抽屉原理等。 通过本课程的学习，使学员能对代数体系，因式分解、方程求根、尺规作图等有一个系统而深入认识，并从较高的观点，看待中学数学中的代数问题，以利于中学数学的教学。 4、 几何基础 本课程3学分， 54学时，开设一学期。 本课程包括四个方面内容，第一部分介绍几何学的公理化系统，包括希尔伯特公理化体系，公理系统的模型与基本问题等；第二部分专题研究中行线公理以及非欧几何；第三部分 介绍几何变换与变换群，包括克莱因变换群思想，正交变换和平移变换等；第四部分专题研 究中学几何论题，包括解析法、综合法，向量结构与平面几何，以及二次曲线等。 通过本课程的学习，使学员能对几何发展的历史和思想有一个系统的认识，并能从较高的观点看待初等数学中的几何内容，从而指导中学几何教学。 5、 复变函数 本课程4学分， 72学时，开设一学期。 本课程的内容分为五个部分。第一部分是关于解析函数的判别、性质及复积分的计算，并以柯西积分定理为基础，以复积分为工具，揭示解析函数一系列重要特性；第二部分是关 于解析函数的级数展式，介绍解析函数的一些重要特性和孤立奇点；第三部分是关于留数的 理论及其应用，是柯西积分理论的继续；第四部分是保形映射，是解析函数的几何理论；第 五部分是解析开拓，完全解析函数。 通过学习，使学员系统掌握复变函数的基本概念和基本理论，巩固并加深理解微积分和级数的有关知识，居高临下地指导中学数学教学。 6、常微分方程 本课程3学分， 54学时，开设一学期。 本课程内容分五部分。第一部分主要讲述一阶微分方程的初等积分法；第二部分讲述一阶微分方程初值问题的解的存在与唯一性定理，解的延展定理，解对初值的连续依赖性定理 ；第三部分讲述n阶线性微分方程通解的结构，以及n阶常系数线性微分方程的解法；第四部 分讲述一阶线性方程组通解的结构，以及一阶常系数线性方程组的解法。 通过学习，使学员理解常微分方程的基本概念，掌握其基本理论和主要方法。 7、 中学数学教学研究 本课程4学分， 72学时，开设一学期。 本课程主要介绍中学数学改革状况、改革的基本思路和做法、改革趋势等；高中数学教学论；教学实践，包括微格教学、教案设计研究、教案剖析研究、学科论文撰写及指导、学 科见习、参观等内容。具体介绍：中学数学教育目标，中学数学学习理论，数学学习的基本 思维过程、思维形式，中学数学教学原则、方法和多媒体教学，数学基础知识的教学和基本 能力的培养，中学数学的教学工作，中学数学教育实验、测量与评价。 通过学习，使学员较为全面和深入地掌握中学数学教学法的基本理论和方法，掌握现代教学理论和中学数学的改革情况，提高其课堂教学的实际能力和教研教改能力。 8、 计算方法 本课程3学分， 54学时，开设一学期。 本课程包括三部分，第一部分是数值逼近，讨论数值逼近的一些理论和方法；第二部分是数值代数，着重阐述解线性方程组的直接法和迭代法；第三部分是微分方程的数值解，讲 述单步法和多步法等常用的方法。 通过学习，使学员了解计算数学的特点并掌握数值计算的一些基本理论和方法。 9、 应用概率统计 本课程4学分， 72学时，开设一学期。 本课程主要内容包括古典概型简介，离散型及连续型随机变量及其分布，数字特征，极限定理初步；描述性统计，几种重要的抽样方法，估计方法，显著性检验，相关与回归，实 验设计与方差分析等。 通过学习，使学员能掌握概率统计的基本概论、基本方法与基本技能，并具备运用统计学思想分析和解决实际问题的能力。 10、教师职业道德 本课程1学分，18学时，开设一学期。 本课程内容包括教师职业道德的功能、作用、原则、规范和教师修养等基本知识，以及加强教师职业道德建设的重大问题。 通过学习使学员自觉地加强教师职业道德修养，陶冶道德情操，锻炼道德意志，培养良好的道德行为，全面提高教师素质，成为德才兼备、忠诚于人民教育事业的教育工作者。 限选课 1、 初等数论 本课程3学分， 54学时，开设一学期。 本课程内容包括整除性理论，简单的不定方程的解法，同余的基本概念与性质，简单的一次与高次同余方程的解法。通过学习，使学员掌握整除理论和同余理论，学会解简单的不定方程和同余方程，指导中学数学教学。 2、 实变函数 本课程4学分， 72学时，开设一学期。 实变函数论内容包括四部分，第一部分是可测集合及Lebesgue测度论，第二部分是可测函数、第三部分是Lebesgue积分论。通过对实变函数的学习，为学员进一步学习分析数学的一些专门课程（如泛函分析等）提供必要的基础。 3、 数学建模 本课程3学分， 54学时，开设一学期。 本课程内容包括建模思想、方法、一般规律，并对大量实例进行分析。 通过学习，使学员掌握当前数学教学热点，提高数学实际运用能力。 选修课 1、数学发展史 本课程3学分，54学时，开设一学期。 本课程主要讲述数学思想是怎样经过漫长的历史岁月，经过多个朝代、多个地区、多个民族发展而成，要揭示人民和数学家们用怎样卓越的思想方法攻克数学难题，以无畏的胆略 和远见卓识的精神推动数学史发展的。通过本课程的学习使学员从数学发展的角度理解数学的真实含意，从教育工作者的角度掌握数学教育的根本方法，开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。 2、北京文化专题讲座 本课程3学分，课内学时54，开设一学期。 “北京文化专题讲座”是文科类专业的选修课程。本课程的教学目的，是让学生了解北京地域文化的有关知识，扩大人文视野，以增强对祖国首都的理性认识。本课程的主要教学内容：王府井的古人类文化遗址、北京古建筑、老北京的城墙与城门、皇家园林、北京文物精品鉴赏、北京名胜古迹纵览、北京文化与生活等。 3、近世代数 本课程4学分， 72学时，开设一学期。 本课程主要学习群、环、域这三个代数系，其内容分四部分。第一部分是基本概念，介绍映射、运算、代数系、等价关系与集合分类、同构、同态；第二部分是群论初步，介绍群 的定义和性质，子群、不变子群、同构、同态及两类古典的群（变换群及循环群）；第三部 分介绍环、子环、理想的同构与同态，唯一分解环及几种常见的唯一分解环（多项式环、主 理想环、高斯整环），商域的构造理论；第四部分是域的扩张（代数扩张、单纯扩张、有限 扩张）及分裂域。通过学习，使学员掌握群、环、域的初步知识，掌握这三个代数系的结构，初步了解现代数学研究的基本思想和方法，加深对中学数学教材有关内容的认识和理解。 4、离散数学 本课程4学分，72学时，开设一学期。 本课程内容包括数理逻辑，图论，代数结构与布尔代数等几个方面的内容。通过本课程学习，培养学生抽象思维能力和逻辑思维能力，为计算机理论研究奠定基础 。 5、中学数学解题研究 本课程3学分，54学时，开设一学期。 本课程主要内容是用高等数学的思想、观点、方法研究解决中学数学问题一般规律和方法，是一门理论与实际相结合的学科。 通过这门课程的学习，提高学员解决数学问题的能力，掌握解决数学问题的基本思想和方法。 |